已知过点的直线与圆交于两点，在处的切线为，在处的切线为，直线与交于点，则下列说法正确的是（）

1. (2023高二上·联合期中) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交弦长最短为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 中点的轨迹方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 四点共圆 D . 点 $\text{[math]}$ 恒在直线 $\text{[math]}$ 上