如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点．

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1. (2023九上·高台月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是一个正方形？请给出证明．

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