如图，在中，为的中点，为上一点，，延长至点，且，联结、.

1. (2023八上·普陀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .