1. (2023九上·吉林月考) 如图，平面直角坐标系中，点A （-1，0）、B （0，3）在抛物线y=- x²+bx+c上，该抛物线的顶点为C，点P为抛物线上一点，其横坐标为m．

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 当BP⊥y轴时，求△BCP的面积；
5. （3） 当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时时，求出m的取值范围并写出这个定值；
7. （4） 在抛物线对称轴上是否存在一点E，使△ADE是以AB为斜边的直角三角形 ？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．