1. (2023九上·涪城期中) 某学校活动小组探究了如下问题，请你帮助他们完成解答过程：

1. （1） 操作发现：如图1，△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，D为边BC上的一点，连接AD ， 作∠FAD＝90°，并截取FA＝AD ， 连接DF ． 求证：BD²+CD²＝DF²；
3. （2） 灵活运用：如图2，在四边形ABCD中，AC ， BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．