1. (2023高三上·通州月考) 如图所示，横截面积为、质量为的柱状飞行器沿半径为的圆形轨道在高空绕地球做无动力运行。将地球看作质量为的均匀球体。万有引力常量为。

1. （1） 求飞行器在轨道半径为的高空绕地球做圆周运动的周期；
3. （2） 在飞行器运行轨道附近范围内有密度为恒量的稀薄空气。稀薄空气可看成是由彼此没有相互作用的均匀小颗粒组成，所有小颗粒原来都静止。假设每个小颗粒与飞行器碰撞后具有与飞行器相同的速度，且碰撞时间很短。频繁碰撞会对飞行器产生持续阻力，飞行器的轨道高度会逐渐降低。观察发现飞行器绕地球运行很多圈之后，其轨道高度下降了。由于 ， 可将飞行器绕地球运动的每一圈运动均视为匀速圆周运动。已知当飞行器到地球球心距离为时，飞行器与地球组成的系统具有的引力势能。请根据上述条件推导：

   飞行器在半径为轨道上运行时，所受空气阻力大小的表达式；

   飞行器由半径为的轨道下降的过程中，飞行器绕地球运动圈数的表达式。