1. (2023高二上·北京市期中) 能量在转化的过程中往往与做功密切相关，电容器充电过程中的功能关系同样如此。

电容器不仅可以储存电荷，也是重要的储能器件。对电容为的电容器原来不带电充电，如图所示，已知电源的电动势为。

1. （1） 图中画出了电容器两极间的电势差随电荷量的变化图像，在图中取一电荷量的微小变化量 ， 请类比直线运动中由图像求位移的方法，说明图中小阴影矩形的“面积”所表示的物理含义；并计算电容器电压为时电容器储存的电能。
3. （2） 请结合电动势的定义，求电容器充电过程中电源内部非静电力所做的功；并与充电过程中电容器增加的电能相比较，说明两者“相等”或“不相等”的原因。
5. （3） 电容器的电能是储存在电场中的，也称电场能。若定义单位体积内的电场能量为电场能量密度。某同学猜想应当与该处的场强的平方成正比，即。已知平行板电容器的电容 ， 为两极板的正对面积，为极板间距，为常数，两极板间为真空，板间电场可视为匀强电场。不计电容器电场的边缘效应。

   请以电容器内储存的电场能为例论证该同学的猜想是否正确。

   电容器充电后与电源断开并保持电荷量不变，已知此时的电场能量密度为。现固定其中一极板，缓慢拉开另一极板保持两极板正对 ， 使板间距增加 ， 请分析说明，在此过程中电场能量密度如何变化；并求出此过程中外力所做的功用、和表示。