研究原子核的结构时，需要用能量很高的粒子轰击原子核。为了使带电粒子获得很高的能量，科学家发明了各种粒子加速器。图为某加速装置的示意图，它由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和

1. (2023高二上·北京市期中) 研究原子核的结构时，需要用能量很高的粒子轰击原子核。为了使带电粒子获得很高的能量，科学家发明了各种粒子加速器。
图 $\text{[math]}$ 为某加速装置的示意图，它由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图 $\text{[math]}$ 所示。在 $\text{[math]}$ 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时和偶数圆筒相连的金属圆板 $\text{[math]}$ 序号为 $\text{[math]}$ 的中央有一电子，在圆板和圆筒 $\text{[math]}$ 之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒 $\text{[math]}$ 。为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵循一定的规律。
若电子的质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，交变电源的电压为 $\text{[math]}$ ，周期为 $\text{[math]}$ ，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为 $\text{[math]}$ 。不计电子的重力和相对论效应。
1. （1）求电子进入圆筒 $\text{[math]}$ 时的速度 $\text{[math]}$ ，并分析电子从圆板出发到离开圆筒 $\text{[math]}$ 这个过程的运动。
3. （2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，则第 $\text{[math]}$ 个金属圆筒的长度 $\text{[math]}$ 应该为多少？
5. （3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为 $\text{[math]}$ ，在保持圆筒长度、交变电压的变化规律和 $\text{[math]}$ 中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度是多少？

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