如图1，在中，，分别以为边向外作两个等边三角形和，连接，与交于点M，连接．

1. (2023八上·广州期中)
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边向外作两个等边三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，G、F分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 试问 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是，请求出它的度数，如果不是，请说明理由．