1. (2023九上·吉林期中) 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发，以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）．

1. （1） 当t=3时，线段PQ的长为cm；
3. （2） 是否存在某一时刻t，使点B在线段PQ的垂直平分线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
5. （3） 如图②，以PC为边，向PC右侧作正方形CPMN，设正方形CPMN与Rt△ABC重叠部分的面积为S．

   ①求S关于t的函数关系式；

   ②当S的值为14时，直接写出t的值．