如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足．图1 &nbs

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1. (2023八上·长沙期中) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
图1 图2 图3
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）如图1，以 $\text{[math]}$ 为斜边构造等腰直角 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，已知等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 上的一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②探究：如图3，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．

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