如图，是的直径，弦与点，已知，点为上任意一点，（点不与重合），连结并延长与交于点，连．

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1. (2023九上·余杭期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3） ①若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），求证： $\text{[math]}$ ．
  ②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系．

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