已知圆C经过点，，且圆心在直线上.

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1. (2023高二上·福州期中) 已知圆C经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆C的方程.
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆C交于A ， B两点，问：在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在定点N ，使得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线AN ， BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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福建省福州市六校2023-2024学年高二上学期数学期中联考试卷