1. (2023高三上·上海市期中) “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我.”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块平面四边形ABCD的麦田里成为守望者.如图所示，为了分割麦田，他将B、D连接，经测量知AB=BC=CD=1，AD=2.

1. （1） 霍尔顿发现无论BD多长，2cosA-cosC都为一个定值.请你证明霍尔顿的结论，并求出这个定值；
3. （2） 霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和呈正相关关系.记△ABD与的面积分别为S₁和S₂，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.