如图甲所示，水平放置的平行板电容器的两极板M，N的长度及间距均为，两板间加一定的电压。一个质量为，电荷量为的带正电粒子从上报板边缘点以水平初速度射入电容器，恰好从两板间中线的点飞出，不计粒子受到的重力和空气阻力。

1. (2023高二上·深圳月考) 如图甲所示，水平放置的平行板电容器的两极板M，N的长度及间距均为 $\text{[math]}$ ，两板间加一定的电压。一个质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子从上报板边缘 $\text{[math]}$ 点以水平初速度 $\text{[math]}$ 射入电容器，恰好从两板间中线的 $\text{[math]}$ 点飞出，不计粒子受到的重力和空气阻力。
1. （1）求带电粒子出电场时的速度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若改变两板间的电压，使带电粒子的入射速度为 $\text{[math]}$ ，带电粒子恰好从下极板右边能飞出，求此种情况下两板间的电压 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若使带电粒子的入射速度为 $\text{[math]}$ ，并从带电粒子射入电容器瞬间开始计时，且上极板 $\text{[math]}$ 和下极板 $\text{[math]}$ 间的电势差 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的关系图像如图乙所示，带电粒子恰好从上极板右边缘飞出，求带电粒子运动过程中到上极板 $\text{[math]}$ 的最远距离 $\text{[math]}$ 。

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