已知数列的前项和记为，且，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为．若，且存在不小于3的正整数，，使得．

1. (2023高二上·常熟期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，它的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且存在不小于3的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．