如图1，点在轴正半轴上，点分别在轴上，平分，与轴交于点，．

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1. (2023八上·谷城期中)
如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图3，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时，始终满足 $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

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