1. (2023八上·龙泉期中) 背景材料：

在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.通过资料查询，这种模型称为“手拉手”模型.现规定：将两个等腰三角形的底角顶点连结起来的两条线段叫做“兄弟”线段.

例如：如图1，两个等腰三角形△ABC和△ADE，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，证得△ADB≌△AEC.此时线段DB和线段EC就是一对“兄弟”线段.

1. （1） [材料理解]请判断上例中“兄弟”线段DB和EC的大小关系，并说明理由；
3. （2） [深入探究]如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°.连接AD，若AC=2，AD=1，∠DAC=45°，求AE的长；
5. （3） [延伸应用]如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P是△ACB外一点，∠APC=75°，PC=4 ， AP=8，求线段BP的长.