如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，，，，，，点M在AD上，且．将线段MA绕点M顺时针旋转到．的平分线MP所在的直线交折线于点P ，设点P在该折线上运动的路径长为，连接．

1. (2023九上·兴隆期中) 如图1和图2，平面上，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在AD上，且 $\text{[math]}$ ．将线段MA绕点M顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的平分线MP所在的直线交折线 $\text{[math]}$ 于点P ，设点P在该折线上运动的路径长为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点P在AB上，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连接BD ，求 $\text{[math]}$ 的度数，并直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的值；
5. （3）如图3和图4，若点P到BD的距离为2，求 $\text{[math]}$ 的值．