1. (2022九上·武侯期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．

1. （1） 如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；
3. （2） 如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；
5. （3） 如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D′处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1． 求的值．