如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、Q同时停止运动，连结PQ，设点P的运动时间为t秒（）．

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1. (2023九上·朝阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、Q同时停止运动，连结PQ，设点P的运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1） ①AB的长为；
  ②线段AQ的长为；（用含的代数式表示）
3. （2）当点P与点B重合时，求t的值；
5. （3）当点P在AB上运动时，求PQ与 $\text{[math]}$ 一边垂直时t的值；
7. （4）当PQ将 $\text{[math]}$ 分成两部分图形的面积比为 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．

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吉林省长春市朝阳区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题