已知函数，若是定义在上的奇函数．

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1. (2023·) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数，并说明理由．

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