已知椭圆的中心为，左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，线段与圆相切于该线段的中点，且的面积为．

1. (2023高二上·广州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，线段 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于该线段的中点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在 $\text{[math]}$ 请说明理由．