已知椭圆：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.

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1. (2022高三上·铜鼓月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ .动圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？

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江西省宜春市铜鼓县重点中学2022-2023学年高三上学期数学第三次阶段性测试试卷