如图，圆台下底面圆的直径为，是圆上异于的点，且，为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，．

1. (2023高三上·松滋月考) 如图，圆台下底面圆 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上底面圆 $\text{[math]}$ 的一条直径， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．