为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛，

1. (2023高三上·松滋月考) 为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛，
1. （1）两个年级各派 $\text{[math]}$ 名学生参加国防知识初赛，成绩均在区间 $\text{[math]}$ 上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图 $\text{[math]}$ 每组均包括左端点，最后一组包括右端点 $\text{[math]}$ ，请估计学生的成绩的平均分 $\text{[math]}$ 同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 $\text{[math]}$ ；
3. （2）两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下： $\text{[math]}$ 决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一个题目，累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军； $\text{[math]}$ 如果在答满 $\text{[math]}$ 轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满 $\text{[math]}$ 轮题最多可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第 $\text{[math]}$ 轮结束时，双方答对题目数量比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则不需再答第 $\text{[math]}$ 轮了； $\text{[math]}$ 设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是 $\text{[math]}$ ，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是 $\text{[math]}$ ，每轮答题比赛中，双方答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
  $\text{[math]}$ 在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了 $\text{[math]}$ 轮题，记 $\text{[math]}$ 为他答对题目的数量，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
  $\text{[math]}$ 求在第 $\text{[math]}$ 轮结束时，学生代表甲答对 $\text{[math]}$ 道题并刚好胜出的概率．