1. (2023八上·五华期中) 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．

1. （1） 【阅读理解】如图1，在△ABC中，若AB=10，BC=8，求AC边上的中线BD的取值范围．小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE=BD，连接CE．利用△ABD与△CED全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证△ABD与△CED全等的判定方法是： ；中线BD的取值范围是 ．
3. （2） 【阅读感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
   【理解与应用】如图2，在△ABC中，∠B=90°，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN．证明：AM+CN＞MN．
5. （3） 【问题解决】如图3，在△ABC中，点D是AC的中点，AB=MB，BC=BN，其中∠ABM=∠NBC=90°，连接MN，探索BD与MN的关系，并说明理由．