如图，已知正比例函数的图像经过点A ，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为H ，点A的横坐标为4，且的面积为8．

1. (2023八上·松江期中) 如图，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A ，点A在第四象限，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为H ，点A的横坐标为4，且 $\text{[math]}$ 的面积为8．
1. （1）求正比例函数的解析式；
3. （2）若点P是该正比例函数 $\text{[math]}$ 图像上一点，且使得 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的两倍，求点P的坐标；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上（除O点外）是否存在点M ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

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1. (2023八上·松江期中) 如图，已知正比例函数的图像经过点A ， 点A在第四象限，过点A作轴，垂足为H ， 点A的横坐标为4，且的面积为8．