如图1，抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点，点在抛物线上，且的面积为.

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1. (2023九上·新洲期中) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点D在第三象限内的抛物线上，当△ADP的面积为21时，求点D的坐标.
5. （3）如图2，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴的正、负半轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .求证：直线 $\text{[math]}$ 必过定点，并求出这个定点的坐标.

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湖北省武汉市新洲区阳逻街2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷