已知：如图，在平面直角坐标系中，点，分别为坐标轴轴，轴上的点，且，是的角平分线．

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1. (2023八上·江夏期中) 已知：如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为坐标轴 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．
1. （1）如图1，在x轴负半轴上有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，折叠后的三角形中， $\text{[math]}$ 对应边的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点（点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上），求 $\text{[math]}$ 的值．

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湖北省武汉市江夏区2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷