在黑板上有如下内容：“如图，是半圆所在圆的直径，，点在半圆上，过点的直线交的延长线于点.”王老师要求添加条件后，编制一道题目.嘉嘉：若给出，则可证明直线是半圆的切线；淇淇：若给出直线是的切线，且，则可求出的面积.下列判断

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1. (2023九上·东光期中) 在黑板上有如下内容：“如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 所在圆的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半圆上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .”王老师要求添加条件后，编制一道题目.
嘉嘉：若给出 $\text{[math]}$ ，则可证明直线 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的切线；
淇淇：若给出直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ ，则可求出 $\text{[math]}$ 的面积.
下列判断正确的是（）

A . 嘉嘉和淇淇的都正确 B . 只有淇淇的正确 C . 嘉嘉和淇淇的都不正确 D . 只有嘉嘉的正确

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