感知：如图①所示，分别以的边，为边向外作等边、等边，连接，．易证：（不需要证明）．探究：如图②所示，点是线段上方的一个动点，分别以的边，为直角边向外作等腰直角、等腰直角，且均以点为直角顶点，连接，

1. (2023八上·印江期中) 感知：如图①所示，分别以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作等边 $\text{[math]}$ 、等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．易证： $\text{[math]}$ （不需要证明）．
探究：如图②所示，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上方的一个动点，分别以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角边向外作等腰直角 $\text{[math]}$ 、等腰直角 $\text{[math]}$ ，且均以 $\text{[math]}$ 点为直角顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是．（直接填答案，不需要过程）

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