1. (2023七下·中江月考) 已知：直线EF分别与直线AB ， CD相交于点G ， H ， 并且∠AGE+∠DHE＝180°．

1. （1） 如图1，求证：AB∥CD；
3. （2） 如图2，点M在直线AB ， CD之间，连接GM ， HM ， 求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
5. （3） 如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N ， 连接GN ， 若∠N＝∠AGM ， ∠M＝∠N+∠FGN ， 求∠MHG的度数．