如图，抛物线：与轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点，且，为抛物线的对称轴右侧上的点（不含顶点）。

1. (2023九上·张北期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴右侧上的点（不含顶点）。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和抛物线的顶点坐标；
3. （2）设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间部分（含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ．将直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形记为 $\text{[math]}$ ．
  ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②直接写出封闭图形 $\text{[math]}$ 的边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数．