如图1，为等边三角形，，点为边上的动点（点D不与点B ， C重合），且，其中点E在边上.

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1. (2023九上·蚌埠期中) 如图1， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点（点D不与点B ， C重合），且 $\text{[math]}$ ，其中点E在边 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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安徽省蚌埠市G5教研联盟2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷