如图，在等边中，点D为边上的一动点，以点D为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，过点F作交的延长线于点E ，连接．

1. (2023九上·大兴期中) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为边 $\text{[math]}$ 上的一动点，以点D为中心，把线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
3. （2）用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
5. （3）若点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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1. (2023九上·大兴期中) 如图，在等边中，点D为边上的一动点，以点D为中心，把线段顺时针旋转 ， 得到线段 ， 过点F作交的延长线于点E ， 连接 ．