抛物线：的焦点为、为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于、两点，点，下列结论正确的是（）

1. (2023高二上·广州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为其上一动点，当 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 抛物线的方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . 当直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ 时，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切 D . 存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 对称