如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，，，平面，，点在线段上，且， .

1. (2023高二上·广州月考) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值，并说明此时点 $\text{[math]}$ 的位置.