已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.

1. (2023高二上·广州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为1.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过定点.