1. (2023九上·金华期中) 如图1，矩形ABCD中，AB=a ， BC=6，点E ， F分别为AD ， AB边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点P ．

1. （1） 若点B与点F重合

   ①如图2，若a=5，当点P落在BC中垂线上时，求AE的长；

   ②当点P可以两次落在在BC中垂线上时，求a取值范围；

3. （2） 如图3，连接BD ， 若a=4，AE=2AF ， 直线FP交△BCD的边于点G ， 是否存在点G ， 使得以E ， G ， P为顶点的三角形与△AEF相似．若存在，请求出AE的长；若不存在，请说明理由．