1. (2023九上·萧山期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(6，8)，O为坐标原点，连结OA，二次函数y=x²图象从点O沿OA方向平移，顶点始终在线段OA上（包括端点O和A)，平移后的抛物线y=ax²+bx+c与直线x=6交于点P，顶点为M．

1. （1） 若OM=5，求此时二次函数的解析式，并求不等式ax²+bx+c=x的解集．
3. （2） 二次函数图象平移过程中，设点M的横坐标为m，直线AP交x轴于点B，线段PB是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．