1. (2023高三上·北京市期中) 动量定理在物理学中有着非常重要的地位，是人们解决相关问题的一重要工具。

1. （1） 简述动量定理，并画示意图构建一个运动模型，根据牛顿定律推导出动量定理。
3. （2） 阅读下述材料，回答问题。

   水刀（图甲），利用超高压技术将普通的水加压到极高的压强，然后再通过直径约0.05毫米的喷嘴喷射出来，形成速度约为800米/秒的高速射流，该射流可用来切割软质材料。如果再在射流中加入适量的磨料，则几乎可以用来切割所有的硬质材料，比如金刚石。水刀是目前世界上最锋利的“刀”。已知水的密度ρ＝1×10³kg/m³。

   a.估算水刀施加于被切割材料的压强。

   b.分析说明，为什么在普通水中添加磨料，可以切割更坚硬的材料？

5. （3） 迪士尼游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将在冲浪板上的米老鼠模型托起，稳定地悬停在空中，如图乙所示。这一景观可做如下简化，假设水柱以速度v₀从喷口竖直向上喷出，喷口截面积为S。设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。求：

   a.喷泉水泵的输出功率。

   b.米老鼠模型在空中悬停的高度。