如图1，已知菱形ABCD的面积为96，连接AC ，，其中点E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点．

1. (2023九上·南海期中) 如图1，已知菱形ABCD的面积为96，连接AC ， $\text{[math]}$ ，其中点E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点．
1. （1） ①求证：四边形EFGH为矩形．
  ②求矩形EFGH的面积．
3. （2）如图2，连接FH ，点O为FH的中点，M、N为线段EF和EH上的动点且 $\text{[math]}$ ，在M、N运动过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）在（2）的条件下，如图3，连接EO、MN ，当线段EO把 $\text{[math]}$ 分成面积之比为 $\text{[math]}$ 的两部分时，求ME的长．

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1. (2023九上·南海期中) 如图1，已知菱形ABCD的面积为96，连接AC ， ， 其中点E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点．