1. (2023九上·哈尔滨期中) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y＝-x²+bx+c与x轴相交于点A和点B ， 与y轴相交于点C ， 直线y＝-x+3经过点B和点C ．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点P为第一象限内抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交线段BC于点D ， 设PD＝d ， 点P的横坐标为t ， 求d与t之间的函数关系式；
5. （3） 在（2）的条件下，点P为抛物线的顶点，连接PC并延长交x轴于点E ， 点F为线段OB上的点，连接CF ， 过点E作EG⊥CF于点G ， 射线EG交线段BC于点H ， 交抛物线于点N ， 连接FN交线段BC于点R ， 若∠CFN＝2∠NEA ， 求点N的坐标．