如图，在中，，点在上，过点作于点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．

1. (2023九上·海淀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3） $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．