在平面直角坐标系中，已知点不与原点重合．对于点给出如下定义：点关于点的对称点为，点关于直线的对称点为，称点是点关于点的“转称点”．

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1. (2023九上·海淀期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 不与原点重合．对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“转称点”．
1. （1）如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“转称点”．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，在图中画出点 $\text{[math]}$ 的位置，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  $\text{[math]}$ 的长度是否与 $\text{[math]}$ 有关 $\text{[math]}$ 若无关，求 $\text{[math]}$ 的长；若有关，说明理由；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“转称点”，在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 最大时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．

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北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷