1. (2023高二上·山西期中)  如图甲所示，P点处有质量为m、电荷量为q的带电粒子连续不断地“飘入”（初速度为0）电压为的加速电场，粒子经加速后从O点水平射入两块间距、板长均为l的水平金属板间，O为两板左端连线的中点、荧光屏为半圆弧面，粒子从O点沿直线运动到屏上点所用时间为。若在A、B两板间加电压，其电势差随时间t的变化规律如乙所示，所有粒子均能从平行金属板右侧射出并垂直打在半圆弧荧光屏上被吸收、已知粒子通过板间所用时间远小于T，粒子通过平行金属板的过程中电场可视为恒定，粒子间的相互作用及粒子所受的重力均不计，求：

1. （1） 粒子在O点时的速度大小；
3. （2） 图乙中允许所加U的最大值；
5. （3） 粒子从O点到打在屏上的最短时间。