在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的交点为，两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交于点．

1. (2023九上·右玉期中) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数解析式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 为第三象限内抛物线上一点， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
7. （4）在线段 $\text{[math]}$ 上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．