中，，过点A作．连接， M为平面内一动点．

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1. (2023八上·越秀期中) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， M为平面内一动点．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于M ，过点A作 $\text{[math]}$ 于F ， D为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；求证： $\text{[math]}$
5. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点B ，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点G ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围．

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