已知椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为M ，过点M且斜率为的直线与椭圆交于另一点N ，过原点的直线与椭圆交于P、Q两点.

1. (2023高三上·浦东月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，上顶点为M ，过点M且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点N ，过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于P、Q两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 周长；
3. （2）是否存在这样的直线 $\text{[math]}$ ，使椭圆 $\text{[math]}$ 中与直线 $\text{[math]}$ 平行的弦的中点都在 $\text{[math]}$ 上?若存在，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由；
5. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.

微信扫码预览、分享更方便

1. (2023高三上·浦东月考) 已知椭圆：的左、右焦点分别为、 ， 上顶点为M ， 过点M且斜率为的直线与椭圆交于另一点N ， 过原点的直线与椭圆交于P、Q两点.